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2020年高考数学一轮复习:统计与统计案例、概率

2019-09-20 14:39:36 来源:启达教育网

2020高考一轮复习已经开始了, 你准备好了吗?第一轮复习时间最长,复习工作量最大,又是第二轮复习与第三轮复习的基础及先行者,所以一轮复习显得尤为重要。高三的课只有两种形式:复习课和评讲课,到高三所有课都进入复习阶段,通过复习,学生要能检测出知道什么,哪些还不知道,哪些还不会,因此在复习课之前一定要有自已的思考,听课的目的就明确了。启达教育老师为你整理了2020年高考数学一轮复习:统计与统计案例、概率。

考点统计与统计案例

考点 考纲要求
抽样方法 了解分层抽样和系统抽样方法.,会用随机抽样的基本方法解决一些简单问题
频率分布直方图与茎叶图 会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.会用样本的频率分布估计总体分布,理解用样本估计总体的思想
样本的数字特征 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释; 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.
变量间的相关关系与独立性检验 会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归方程系数公式不要求记忆). 了解回归的基本思想、方法及其简单应用. 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的思想、方法及其初步应用. 

⑴为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( )

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样

⑵某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )

(A)9 (B)18 (C)27 (D) 36

⑶从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=.

若要从身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140 ,150]内的学生中选取的人数应为

⑷某小学为了解学生数学课程的学习情况,在3000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某此数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图)。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________

⑸随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

①根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

②②②计算甲班的样本方差;

③现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。

某车间为确定加工零件所花费的时间,进行了5次试验,收集数据如下:

加工零件数x(个) 10 20 30 40 50
加工时间y(分钟) 64 69 75 82 90

经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量,下列判断正确的是

(A)成正相关,其回归直线经过点(30,75) (B)成正相关,其回归直线经过点(30,76) (C)成负相关,其回归直线经过点(30,76) (D)成负相关,其回归直线经过点(30,75)

⑺一名小学生的年龄和身高(单位:cm) 的数据如下:

年龄x 6 7 8 9
身高y 118 126 136 144

由散点图可知,身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为,预测该学生10岁时的身高为

(A) 154 (B) 153 (C) 152 (D) 151

⑻为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

性别 是否需要志愿者
需要 40 30
不需要 160 270

(Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;

(Ⅱ)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.

概率

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如图,矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0, f x x x π=∈及直线

()()0, x a a π=∈与x 轴围成,向矩形OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为14

,则a 的值是( ) A.

712π B.23π C.34π D. 56

π 【答案】B

2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概

率为c (a 、b 、(0,1) c ∈),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则ab 的最大值为( )

A .148 B .124

C .112 D .16 【答案】D

3.给出下列四个命题:

①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;

②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量;

③一条河流每年的最大流量是随机变量;

④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量。

其中正确的个数是( )

A .1 B .2 C .3 D .4

【答案】D

4.设ξ~N(0,1),且P(ξ<1.623)=p,那么P(-1.623≤0≤ξ) 的值是( )

A . p

B . -p C . 0.5-p D . p-0.5

【答案】D

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