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2020年高考数学一轮复习:平面解析几何

2019-09-16 14:25:51 来源:启达教育网

高中数学解析几何解题方法你掌握了多少呢?老师在讲题的时候,经常如未卜先知一般,就知道已知条件里经常存在着一个自己完全不知道的信息。有没有觉得老师好神奇哟!我也曾经问过老师,为什么你们当时会想到用这种方法?得到的也往往是“不知道”、“题目做多了就明白了”。启达教育老师为你整理了2020年高考数学一轮复习:平面解析几何,希望能够对你有所帮助!

高中数学解析几何解题方法我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势:

(1)题型稳定:近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题,一个填空题,一个解答题上,占总分值的20%左右。

(2)整体平衡,重点突出:其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏,通过对知识的重新组合,考查时既留意全面,更留意突出重点,对支撑数学科知识体系的主干知识,考查时保证较高的比例并保持必要深度。近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型:

① 求曲线方程(类型确定、类型未定);

②直线与圆锥曲线的交点题目(含切线题目);

③与曲线有关的最(极)值题目;

④与曲线有关的几何证实(对称性或求对称曲线、平行、垂直);

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数目特征;

高中数学解析几何解题方法:

(3)能力立意,渗透数学思想:一些虽是常见的基本题型,但假如借助于数形结合的思想,就能快速正确的得到答案。

(4)题型新奇,位置不定:近几年解析几何试题的难度有所下降,选择题、填空题均属易中等题,且解答题未必处于压轴题的位置,计算量减少,思考量增大。加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等),凸现教材中研究性学习的能力要求。加大探索性题型的分量。

在近年高考中,对直线与圆内容的考查主要分两部分:

(1)以选择题题型考查本章的基本概念和性质,此类题一般难度不大,但每年必考,考查内容主要有以下几类:

①与本章概念(倾斜角、斜率、夹角、间隔、平行与垂直、线性规划等)有关的题目;

②对痴光目(包括关于点对称,关于直线对称)要熟记解法;

③与圆的位置有关的题目,其常规方法是研究圆心到直线的间隔.

以及其他“标准件”类型的基础题。

(2)以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系,此类题综合性比较强,难度也较大。

预计在今后一、二年内,高考对本章的考查会保持相对稳定,即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。

相比较而言,圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容,因而是高考重点考查的内容,在每年的高考试卷中一般有2~3道客观题和一道解答题,难度上易、中、难三档题都有,主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质,直线与圆锥的位置关系等,从近十年高考试题看大致有以下三类:

(1)考查圆锥曲线的概念与性质;

(2)求曲线方程和求轨迹;

(3)关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的题目.

选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象,填空题以抛物线为考查对象,解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主,对于求曲线方程和求轨迹的题,高考一般不给出图形,以考查学生的想象能力、分析题目的能力,从而体现解析几何的基本思想和方法,圆一般不单独考查,总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题,等轴双曲线基本不出题,坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题,大多是以选择题形式出现.解析几何的解答题一般为困难,近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题趋向要引起我们的重视.

请同学们留意圆锥曲线的定义在解题中的应用,留意解析几何所研究的题目背景平面几何的一些性质.从近两年的试题看,解析几何题有前移的趋势,这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.参数方程是研究曲线的辅助工具.高考试题中,涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。

考查的重点要落在轨迹方程、直线与圆锥曲线的位置关系,往往是通过直线与圆锥曲线方程的联立、消元,借助于韦达定理代人、向量搭桥建立等量关系。考查题型涉及的知识点题目有求曲线方程题目、参数的取值范围题目、最值题目、定值题目、直线过定点题目、对痴光目等,所以我们要把握这些题目的基本解法。

命题特别留意对思维严密性的考查,解题时需要留意考虑以下几个题目:

1、设曲线方程时看清焦点在哪条坐标轴上;留意方程待定形式及参数方程的使用。

2、直线的斜率存在与不存在、斜率为零,相交题目留意“D”的影响等。

3、命题结论给出的方式:搞清题目所给的几个小题是并列关系还是递进关系。假如前后小题各自有强化条件,则为并列关系,前面小题结论后面小题不能用;不过考题经常给出的是递进关系,有(1)、第一问求曲线方程、第二问讨论直线和圆锥曲线的位置关系,(2)第一问求离心率、第二问结合圆锥曲线性质求曲线方程,(3)探索型题目等。解题时要根据不同情况考虑施加不同的解答技巧。

4、题目条件如与向量知识结合,也要留意向量的给出形式:

(1)、直接反映图形位置关系和性质的,如?=0,=( ),λ,以及过三角形“四心”的向量表达式等;

(2)、=λ:假如已知M的坐标,按向量展开;假如未知M的坐标,按定比分点公式代进表示M点坐标。

(3)、若题目条件由多个向量表达式给出,则考虑其图形特征(数形结合)。

5、考虑圆锥曲线的第一定义、第二定义的区别使用,留意圆锥曲线的性质的应用。

6、留意数形结合,特别留意图形反映的平面几何性质。

7、解析几何题的另一个考查的重点就是学生的基本运算能力,所以解析几何考题学生普遍感觉较难对付。为此我们有必要在平常的解题变形的过程中,发现积累一些式子的常用变形技巧,如假分式的分离技巧,对痴规换的技巧,构造对称式用韦达定理代进的技巧,构造均值不等式的变形技巧等,以便提升解题速度。

8、平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征,所以这两者多有结合,在它们的知识点交汇处命题,也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系题目是常考常新、经久不衰的一个考查重点,另外,圆锥曲线中参数的取值范围题目、最值题目、定值题目、对痴光目等综合性题目也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性,需要“精打细算”,近几年解析几何题目的难度有所降低,但还是一个综合性较强的题目,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验,是高考试题中区分度较大的一个题目,有可能作为今年高考的一个压轴题出现.

例1已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图.

(1)若△POM的面积为,求向量与的夹角。

(2)试证实直线PQ恒过一个定点。

高考命题虽说千变万化,但只要找出相应的一些规律,我们就大胆地猜想高考解答题命题的一些思路和趋势,指导我们后面的温习。对待高考,我们应该采取正确的态度,再大胆猜测的同时,更要注重基础知识的进一步巩固,多做一些简单的综合练习,进步自己的解题能力.

一、高考温习建议:

本章内容是高考重点考查的内容,在每年的高考考试卷中占总分的15%左釉冬分值一直保持稳定,一般有2-3道客观题和一道解答题。选择题、填空题不仅重视基础知识和基本方法,而且具有一定的灵活性与综合性,难度以中档题居多,解答题注重考生对基本方法,数学思想的理解、把握和灵活运用,综合性强,难度较大,常作为把关题或压轴题,其重点是直线与圆锥曲线的位置关系,求曲线方程,关于圆锥曲线的最值题目。考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、逻辑推理诸方面的能力,对思维能力、思维方法的要求较高。

高中数学解析几何解题方法:

近几年,解析几何考查的热门有以下几个

――求曲线方程或点的轨迹

――求参数的取值范围

――求值域或最值

――直线与圆锥曲线的位置关系

以上几个题目往往是相互交叉的,例如求轨迹方程时就要考虑参数的范围,而参数范围题目或者最值题目,又要结合直线与圆锥曲线关系进行。

总结近几年的高考试题,温习时应留意以下题目:

1、重点把握椭圆、双曲线、抛物线的定义或性质

这是由于椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质是本章的基石,高考所考的题目都要涉及到这些内容,要善于多角度、多层次不断巩固强化三基,努力促进知识的深化、升华。

2、重视求曲线的方程或曲线的轨迹

曲线的方程或轨迹题目往往是高考解答题的命题对象,而且难度较大,所以要把握求曲线的方程或曲线的轨迹的一般方法:定义法、直接法、待定系数法、代进法(中间变量法)、相关点法等,还应留意与向量、三角等知知趣结合。

3、加强直线与圆锥曲线的位置关系题目的温习

由于直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热门,这类题目常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直题目,因此分析题目时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系往解决题目,这样就加强了对数学各种能力的考查,其中着力抓好“运算关”,增强抽象运算与变形能力。解析几何的解题思路轻易分析出来,往往由于运算不过关中途而废,在学习过程中,应当通过解题,寻求公道运算方案,以及简化运算的基本途径和方法,亲身经历运算困难的发生与克服困难的完整过程,增强解决复杂题目的信心。

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